某幾何體的三視圖如圖所示，當a+b取最大值時，這個幾何體的體積為（　�。�
A、
1
6
B、
1
3
C、
2
3
D、
1
2
考點：由三視圖求面積、體積
專題：空間位置關系與距離
分析：三視圖復原幾何體是長方體的一個角，設出棱長，利用勾股定理，基本不等式，求出最大值．
解答： 解：如圖所示，可知AC=
6
，BD=1，BC=b，AB=a．

設CD=x，AD=y，
則x2+y2=6，x2+1=b2，y2+1=a2，
消去x2，y2得a2+b2=8≥
(a+b)2
2
，
所以（a+b）≤4，
當且僅當a=b=2時等號成立，此時x=
3
，y=
3
，
所以V=
1
3
×
1
2
×1×
3
×
3
=
1
2
．
故選D．
點評：本題是基礎題，考查幾何體的三視圖，幾何體的表面積和體積的求法，準確判斷幾何體的形狀是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=mx2m-n的導數(shù)為y′=4x3，則（　�。�
A、m=-1，n=-2
B、m=-1，n=2
C、m=1，n=2
D、m=1，n=-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當點（x，y）在直線x+3y=2上移動時，u=3x+27y+1的最小值是（　�。�
A、7
B、3
39
C、1+2
2
D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+（y-1）2=4，則C上到l：x+y-4=0的距離為
2
2
的點有（　　）個．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在區(qū)間[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0時，有
f(m)+f(n)
m+n
＞0．
（1）判斷f（x）的單調性，并證明；
（2）若f（x）≤t2-2at+1對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題p：將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向右平移
π
4
個長度單位，所得圖象經過點（
3π
4
，0）；
命題q：將函數(shù)f（x）=sin（2x+
2π
3
）的圖象向左平移
5π
12
個單位，得到一個偶函數(shù)的圖象，
則下列命題正確的序號是
 
．
①?p為真；   ②q為假；  ③p∧q為假；     ④p∨q為真．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線x+y=a（a＞0）與圓x2+y2=4交于A，B兩點，且|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|（其中O為坐標原點），則實數(shù)a是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)已知向量
a
，
b
的夾角為
2π
3
，|
a
|=2，|
b
|=3，設
m
=3
a
-2
b
，
n
=2
a
+k
b

（1）若
m
⊥
n
，求實數(shù)k的值；
（2）是否存在實數(shù)k，使得
m
∥
n
，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在復平面內，O是原點，
OA
，
OB
，
AC
表示的復數(shù)分別為-2+i，3+2i，1+5i，那么
BC
表示的復數(shù)為（　�。�
A、2+8iB、2-3i
C、4-4iD、-4+4i

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