在△ABC中,∠C=2∠A,a+c=10,cosA=，求b.

解：由正弦定理,得

∴又.a+c=10,∴a=4,c=6.

由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得

16=b2+36-12b×,∴b=4或b=5.

當b=4時，a=4,∴∠A=∠B.又∠C=2∠A，

且∠A+∠B+∠C=π,∴∠A=與cosA=矛盾，當b=5時，滿足題意.故b=5.

溫馨提示

    給定的已知條件既有角的關系，又有邊的關系，故將所有條件都轉化為邊間的關系是解題的關鍵，但容易忽視的是求出b的值后對b值的驗證.若題目中已知兩邊及一邊的對角，求另一邊的對角，可用正弦定理求解，但應注意有兩解.

練習冊系列答案
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在△ABC中,∠C=60°,a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊,則=　　　　.

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在△ABC中,C=2B,則等于(    )

A.         B.          C.           D.

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在△ABC中,c=2,a＞b,C=,且有tanA·tanB=6,試求a、b及此三角形的面積.

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在△ABC中,∠C是直角,平面ABC外有一點P,PC=4 cm,點P到直線AC、BC距離都等于cm,那么PC與平面ABC所成角的大小為(    )

A.30°                 B.45°               C.60°               D.75°

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如圖,在△ABC中,∠C=60°,CD為∠C的平分線，交AB于D,AC=4,BC=2,過B作BN⊥CD于N，延長交CA于E.將圖形BCD沿CD折起,使∠BNE=120°,求折后所得線段AB的長度.

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