曲線y=ex在點(1,e)處的切線與x軸,直線x=1所圍成的三角形面積為 .
【答案】
分析:欲切線與坐標軸所圍成的三角形的面積,只須求出切線在坐標軸上的截距即可,故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值,再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率.最后求出切線的方程,從而問題解決.
解答:解:依題意得y′=e
x,
因此曲線y=e
x在點A(1,e)處的切線的斜率等于e,
相應(yīng)的切線方程是y-e=e(x-1),y=ex
當x=0時,y=0.即切線與坐標軸的交點為(0,0),
∴切線與x軸,直線x=1所圍成的三角形面積為:
S=
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×1×e=
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.
故答案為:
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.
點評:本小題主要考查直線的方程、三角形的面積、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力.屬于基礎(chǔ)題.