已知二次函數(shù)f（x）開口向上，且對?x∈R都有f（1-x）=f（1+x）成立，設(shè)向量
a
=（x，2），
b
=（2，
1
2
），
c
=（1-x，1），
d
=（1，2）；求不等式f（
a
•
b
）＞f（
c
•
d
）的解集．
分析：利用已知條件求出函數(shù)的對稱軸，求出兩個數(shù)量積，轉(zhuǎn)化不等式為代數(shù)不等式，求出不等式的解集．
解答：解：因為f（1-x）=f（1+x），所以由x的任意性得f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，…（2分）
∵
a
•
b
=(x，2)•(2，
1
2
)=2x+1，
c
•
d
=(1-x，1)•(1，2)=3-x，
…（6分）
f（
a
•
b
）＞f（
a
•
b
）?f（2x+1）＞f（3-x）?|2x|＞|2-x|（10分）
解得，x＜-2或x＞
2
3
（14分）
綜上：f（
a
•
b
）＞f（
a
•
b
）的解集為{x|x＜-2或x＞
2
3
}．
點評：本題考查不等式的解集的求法，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且滿足f（2）=0，求實數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經(jīng)過原點，求f（x）的解析式．

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