已知f（x）=ax+a-x，證明：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：在（0，+∞）上任取x1，x2，令x1＜x2，f（x）=ax+a-x=
a2x+1
ax
，f（x2）-f（x1）=
(ax1ax2-1)(ax2-ax1)
ax2ax1
．由此能證明f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．
解答： 證明：在（0，+∞）上任取x1，x2，令x1＜x2，
∵f（x）=ax+a-x=
a2x+1
ax
，
∴f（x2）-f（x1）=
a2x2+1
ax2
-
a2x1+1
ax1

=
a2x2•ax1+ax1-a2x1 ax2-ax2
ax2•ax1

=
(ax1ax2-1)(ax2-ax1)
ax2ax1
．
當a＞1時，ax2ax1＞1，ax2＞a x1，
∴f（x2）-f（x1）＞0，f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
當0＜a＜1時，0＜ax2ax1＜1，ax2＜a x1，
∴f（x2）-f（x1）＞0，f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．
故f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．
點評：本題考查函數(shù)是增函數(shù)的證明，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若2sinα-cosα=
5
，則cosα=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若P是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上任意一點，F(xiàn)1、F2是焦點，則∠F1PF2的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某市地鐵即將于2013年12月開始運營，為此召開了一個價格聽證會，擬定價格后又進行了一次調(diào)查，隨機抽查了50人，他們月收入與態(tài)度如下：
月收入（單位百元）[15，25][25，35][35，45][45.55][55.65][65.75]
贊成的那個定價者人數(shù)123534
認為價格偏高人數(shù)4812521
（1）若以區(qū)間的中點為該區(qū)間捏的人均月收入，求參與調(diào)查的人員中“贊成定價者”與“認為價格偏高者”的月平均收入的差距是多少（結(jié)果保留2位小數(shù)）；
（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表并分析是否有99%把握認為“月收入以5500為分界點對地鐵定價的態(tài)度有差異”．
月收入不低于55百元的人數(shù)月收入低于55百元的人數(shù)合計
認為價格偏高者a=c=
贊成定價者b=d=
合計
參考數(shù)據(jù)：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，
P（x2≥k）0.050，01
k3.8416.635

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2000年底，我國人口為13億，計算：
（1）如果我國人口每年比上年平均遞增0.2%，那么到2050年底，我國人口將達到多少？（結(jié)果保留4個有效數(shù)字）
（2）要使2050年底我國人口不超過15億，那么 每年比上年平均遞增率最高是多少（精確到0.01%）？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）滿足f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，則f（99）=（　�。�
A、13
B、2
C、
2
13
D、
13
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={x|
1
2
＜2x＜4}，B={x|x2≤1}，則A∪B=（　�。�
A、{x|x＜2}
B、{x|-
1
2
＜x≤1}
C、{x|-1≤x＜2}
D、{x|1≤x＜2}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：若數(shù)列{An}滿足An+1=An2，則稱數(shù)列{An}為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列{an}中，a1=2，點（an，an+1）在函數(shù)f（x）=2x2+2x的圖象上，其中n為正整數(shù)．
（1）證明：數(shù)列{2an+1}是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列{lg（2an+1）}為等比數(shù)列；
（2）設（1）中“平方遞推數(shù)列”的前n項之積為Tn，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）•…•（2an+1），求數(shù)列{an}的通項及Tn的表達式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，y=g（x）是偶函數(shù)，且對定義域內(nèi)的任一x都有f（x）-g（x）=e|x|-2x，求f（x）與g（x）的解析式．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案