分析 設(shè)Q($\sqrt{3}cosθ$,sinθ),求出點Q到直線x-y+4=0的距離,利用三角函數(shù)性質(zhì)能求出點到直線l的距離的最小值.
解答 解:∵點Q是曲線$\frac{x^2}{3}$+y2=1上的一個動點,
∴設(shè)Q($\sqrt{3}cosθ$,sinθ),
點Q到直線x-y+4=0的距離d=$\frac{|\sqrt{3}cosθ-sinθ+4|}{\sqrt{1+1}}$=$\frac{|2sin(θ+\frac{2π}{3})+4|}{\sqrt{2}}$,
∴當(dāng)sin($θ+\frac{2π}{3}$)=-1時,它到直線l的距離的最小值為$\sqrt{2}$.
故答案為:$\sqrt{2}$.
點評 本題考查點到直線的距離的最小值的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意橢圓參數(shù)方程的性質(zhì)的合理運用.
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A. | $\frac{3}{5}$ | B. | $\frac{1}{5}$ | C. | $\frac{2}{5}$ | D. | $\frac{3!}{5!}$ |
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