Question

15．命題p：將函數y=cosx•sinx的圖象向右平移$\frac{3π}{4}$個單位可得到y=$\frac{1}{2}$cos2x的圖象；命題q：對?m＞0，雙曲線2x²-y²=m²的離心率為$\sqrt{3}$，則下列結論正確的是（　　）

• A． p是假命題
• B． ￢p是真命題
• C． p∨q是真命題
• D． p∧q是假命題

Answer 1

分析 命題p：將函數y=cosx•sinx=$\frac{1}{2}$sin2x的圖象向右平移$\frac{3π}{4}$個單位可得到y=$\frac{1}{2}sin2（x-\frac{3π}{4}）$，再利用誘導公式化簡即可判斷出真假．命題q：對?m＞0，雙曲線2x²-y²=m²的離心率=$\sqrt{1+\frac{{m}^{2}}{\frac{{m}^{2}}{2}}}$，即可判斷出真假，再利用復合命題真假的判定方法即可得出．

解答 解：命題p：將函數y=cosx•sinx=$\frac{1}{2}$sin2x的圖象向右平移$\frac{3π}{4}$個單位可得到y=$\frac{1}{2}sin2（x-\frac{3π}{4}）$=$\frac{1}{2}$cos2x的圖象，是真命題；
命題q：對?m＞0，雙曲線2x²-y²=m²的離心率=$\sqrt{1+\frac{{m}^{2}}{\frac{{m}^{2}}{2}}}$=$\sqrt{3}$，是真命題．
則下列結論正確的是p∨q是真命題．
故選：C．

點評 本題考查了三角函數圖象變換及其誘導公式、雙曲線的標準方程及其性質、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．