命題p：“方程
x2
2
+
y2
m
=1表示焦點在y軸上的橢圓”，
命題q：“?x∈R，mx2+2x+m＞0恒成立”，
若命題p與命題q有且只有一個是真命題，求實數(shù)m的取值范圍．
分析：命題p與命題q有且只有一個是真命題，分為命題p為真，q為假，命題p為真，q為假．分別列出相應的不等式組求解即可．
解答：解：命題p為真命題時，m＞2
命題q真命題時，m＞1，
①命題p為真，q為假時，⇒
m＞2
m≤1
⇒m∉∅
②命題p為真，q為假時，⇒
m≤2
m＞1
⇒1＜m≤2
綜上所述，m的取值范圍是（1，2]
點評：本題考查復合命題的真假，一般化為基本命題真假判斷，考查轉化、邏輯思維能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：方程
x2
2-m
+
y2
m-1
=1的圖象是焦點在y軸上的雙曲線；命題q：方程4x2+4（m-2）x+1=0無實根；又 p∨q為真，￢q為真，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：方程
x2
2-m
+
y2
m-1
=1的圖象是焦點在y軸上的雙曲線；命題q：方程4x2+4（m-2）x+1=0無實根；又p∨q為真，￢q為真，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：方程
x2
2
+
y2
m
=1表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：實數(shù)m滿足方程（m+4）x2-（m+2）y2=（m+4）（m+2）為雙曲線．若“p∧q”為假命題，“p?q”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題p：方程
x2
2
+
y2
a
=1表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：關于x的不等式x2+2x+a＞0的解集為R，若命題“p或q”是假命題，求a的取值范圍．

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