【題目】某學(xué)生對函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究，得出如下的結(jié)論：

函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個對稱中心；

函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱；

存在常數(shù)，使對一切實(shí)數(shù)x均成立，

其中正確命題的個數(shù)是( )

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

判斷函數(shù)的奇偶性,再由導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性判斷正誤;

找出關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)是否關(guān)于對稱即可判斷正誤;

說明不恒成立,判斷錯誤;

找出一個常數(shù)M,使對一切實(shí)數(shù)均成立即可.

解：,,當(dāng)時(shí),,

在上單調(diào)遞增,又，

是偶函數(shù),因此在上為減函數(shù),故正確;

,,,故點(diǎn)不是函數(shù)圖象的一個對稱中心,故錯誤；

,

,若，

則恒成立即,不滿足對任意恒成立,函數(shù)圖象不關(guān)于直線對稱,故錯誤；

取即可說明結(jié)論是正確的，故正確．

正確命題的個數(shù)是2．

故選:B.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知拋物線Γ的準(zhǔn)線方程為.焦點(diǎn)為.

（1）求證：拋物線Γ上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程：

（2）請求出拋物線Γ的對稱性和范圍，并運(yùn)用以上方程證明你的結(jié)論；

（3）設(shè)垂直于軸的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.

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討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個數(shù)；

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（2）若f（x）≤0恒成立，求ea（b﹣1）的最大值．

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【題目】在我們的教材必修一中有這樣一個問題，假設(shè)你有一筆資金，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下:

方案一：每天回報(bào)元；

方案二：第一天回報(bào)元，以后每天比前一天多回報(bào)元；

方案三：第一天回報(bào)元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番.

記三種方案第天的回報(bào)分別為，，.

（1）根據(jù)數(shù)列的定義判斷數(shù)列，，的類型，并據(jù)此寫出三個數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）小王準(zhǔn)備做一個為期十天的短期投資，他應(yīng)該選擇哪一種投資方案？并說明理由.

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A.n=360，m=14B.n=420，m=15C.n=540，m=18D.n=660，m=19

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（1）討論的單調(diào)性；

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【題目】已知函數(shù).

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（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個極值點(diǎn)、，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）在（1）的基礎(chǔ)上，求證：.

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（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，求的值．

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