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已知函數.
(Ⅰ)若時,,求的最小值;
(Ⅱ)設數列的通項,證明:.
(Ⅰ)(Ⅱ)見解析
(Ⅰ)由已知,,.
,則當時,,所以.
,則當時,,所以當時,.
綜上,的最小值是.
(Ⅱ)證明:令.由(Ⅰ)知,當時,
.
,則.
于是



.
所以.
(1)通過求導的方法研究函數的單調性,進而判斷滿足條件的的范圍,確定其最小值;(2)借助第一問的結論,得到不等式進而構造達到證明不等式的目的.
【考點定位】本題考查導數的應用與不等式的證明,考查學生的分類討論思想和利用構造法證明不等式的解題能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)若處的切線方程;
(2)若在區(qū)間上恰有兩個零點,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數 (為常數)
(Ⅰ)=2時,求的單調區(qū)間;
(Ⅱ)當時,,求的取值范圍

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

函數
(1)當時,對任意R,存在R,使,求實數的取值范圍;
(2)若對任意恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知是函數的兩個極值點.
(1)若,求函數的解析式;
(2)若,求實數的最大值;
(3)設函數,若,且,求函數內的最小值.(用表示)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知,
(1)討論的單調區(qū)間;
(2)若對任意的,且,有,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,
⑴求函數的單調區(qū)間;
⑵記函數,當時,上有且只有一個極值點,求實數的取值范圍;
⑶記函數,證明:存在一條過原點的直線的圖象有兩個切點

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的圖象經過四個象限的一個充分必要條件是(      )
A.B.C.?D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

若函數,
(Ⅰ)當時,求函數的單調增區(qū)間;
(Ⅱ)函數是否存在極值.

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