已知圓，橢圓，若的離心率為，如果相交于兩點，且線段恰為圓的直徑，求直線與橢圓的方程。
直線方程為,橢圓方程為:

試題分析：由，得,
于是橢圓的方程可化為，
因為線段恰為圓的直徑，所以過圓心，且圓心為的中點，
所以可設直線的方程為，
由得：       ①
設，則，即，得，
因此直線的方程為：，即.
此時，①式即為，
那么，解得，
所以橢圓方程為
故所求的直線方程為,橢圓方程為:.
點評：解析幾何的本質問題是用代數(shù)方法解決幾何問題，所以一定要注意函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想、轉化與劃歸思想等數(shù)學思想的應用.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知曲線C: 與拋物線的一個交點為M，為拋物線的焦點，若，則b的值為
A．B．－C．D．－

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知為橢圓的左右焦點，P是橢圓上一點，且P到橢圓左準線的距離為
10，若為線段的中點，則（  ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分13分)在正三角形內有一動點，已知到三頂點的距離分別為，且滿足，求點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，已知點，過點作拋物線的切線，其切點分別為（其中）。
⑴ 求的值；
⑵ 若以點為圓心的圓與直線相切，求圓的面積。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過點且與雙曲線－y=1有公共漸近線的雙曲線方程是（     ）
A．－=1B．－=1
C．y－=1D．－=1或－=1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C:，為拋物線上一點，為關于軸對稱的點，為坐標原點.（1）若,求點的坐標；
（2）若過滿足（1）中的點作直線交拋物線于兩點, 且斜率分別為，且，求證：直線過定點，并求出該定點坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設、是橢圓的左、右焦點，為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線的左焦點與拋物線的焦點重合，則的值為
(  )
A．3B．4C．5D．6

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