已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

 

 

 

 

【答案】

 

解：

 

 

當(dāng)時，取最大值 1

又 ，所以當(dāng)時，取最小值,

所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•昌平區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=alnx-2ax+3（a≠0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）函數(shù)y=f（x）的圖象在x=2處的切線的斜率為
3
2
，若函數(shù)g（x）=
1
3
x3+x2[f′(x)+m]，在區(qū)間（1，3）上不是單調(diào)函數(shù)，求 m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•順義區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=2aex+1，g（x）=lnx-lna+1-ln2，其中a為常數(shù)，e=2.718…，函數(shù)y=f（x）的圖象與坐標(biāo)軸交點處的切線為l1，函數(shù)y=g（x）的圖象與直線y=1交點處的切線為l2，且l1∥l2．
（Ⅰ）若對任意的x∈[1，5]，不等式x-m＞
x
f(x)-
x
成立，求實數(shù)m的取值范圍．
（Ⅱ）對于函數(shù)y=f（x）和y=g（x）公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)x．我們把|f（x0）-g（x0）|的值稱為兩函數(shù)在x0處的偏差．求證：函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在其公共定義域的所有偏差都大于2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•大興區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=
x-a(x-1)2
，x∈（1，+∞）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•天河區(qū)三模）已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx-
1
2
cos2x，x∈R
（I） 求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，又f(
A
2
+
π
3
)=
4
5
，b=2，△ABC的面積等于3，求邊長a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•昌平區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=x-
ax
-(a+1)lnx，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a＞1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值為-2，求a的值．

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