Question

已知實數(shù)a、b、c、d滿足b=a-2e^a，d=2-c，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，則

(a-c)2+(b-d)2

的最小值為（　�。�

• A、2
• B、2

  2

• C、2

  3

• D、8

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程,函數(shù)的最值及其幾何意義,兩點間的距離公式

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：所求表達式的最值，看作直線與函數(shù)的圖象的位置關(guān)系，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)利用導(dǎo)數(shù)值與直線平行，轉(zhuǎn)化為平行線之間的距離的最值即可．

解答：解：

(a-c)2+(b-d)2

看作直線上的點與函數(shù)的圖象的點的距離，轉(zhuǎn)化為平行線之間的距離．
d=2-c的斜率是-1，
由b=a-2e^a，可得b′=1-2e^a=-1，解得a=0．當(dāng)a=0時，b=-2，
∴

(a-c)2+(b-d)2

的最小值為：d=2-c看作直線y=2-x，
（0，2）與y=2-x之間的距離：

|2+2-0|

1+1

=2

2

．
故選：B．

點評：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，直線與函數(shù)的圖象的轉(zhuǎn)化，點到直線的距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．