Question

設函數的定義域為，若存在非零實數，使得對于任意，有，則稱為上的高調函數，若定義域是的函數為上的高調函數，則實數m的取值范圍是        ．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：因為定義域是[0，+∞）的函數f（x）=（x-1）²為[0，+∞）上的m高調函數，

由，得當x=0得到f（m）≥f（0）即（m-1）²≥1，

解得m≥2或m≤0（又因為函數的定義域為[0，+∞）所以舍去），

所以m∈[2，+∞），故答案為[2，+∞）

考點：本試題主要考查學生理解函數恒成立時取條件的能力，以及用特值法解題的能力，解一元二次不等式的能力，考查了分析問題和解決問題的能力。

點評：解決該試題的關鍵是理解何為高調函數，并能理解m高調函數的意思就是使得f（m）≥f（0），進而通過特殊點的分析解得。