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向量，函數
（1）求函數f（x）的對稱軸方程；
（2）若三角形ABC滿足f（A）=-1，求A的大�。�
【答案】分析：（1）利用平面向量的數量積運算法則化簡函數f（x）的解析式，再利用二倍角的正弦、余弦函數公式化簡，最后利用特殊角的三角函數值及兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，設函數的對稱軸為x=m，由正弦函數的圖象可知f（m）=±，即正弦函數等于±1，可得這個角等于kπ+列出關于m的方程，求出方程的解得到m的值，即為函數的對稱軸；
（2）由f（A）=-1，將x=A代入（1）化簡后的函數解析式，求出正弦函數值，根據A的范圍得到這個角的范圍，利用特殊角的三角函數值列出關于A的方程，求出方程的解得到A的度數．
解答：解：（1），
設其對稱軸為x=m，
由正弦函數的圖象性質，當，即，
可得：，
解得：，
所以函數f（x）的對稱軸是；
（2）由f（A）=-1，得，
又，
所以．
點評：此題考查了平面向量的數量積運算法則，二倍角的正弦、余弦函數公式，兩角和與差的正弦函數公式，正弦函數的定義域與值域，以及正弦函數的對稱性，其中利用三角函數的恒等變形把函數解析式化為一個角的正弦函數是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a、b∈R，向量
e1
=（x，1），
e2
=（-1，b-x），函數f（x）=a-
1
e1
e2
是偶函數．
（1）求b的值；
（2）若在函數定義域內總存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在區(qū)間[m，n]上的函數值組成的集合也是[m，n]，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省高三上學期第三次月考理科數學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知向量，函數·，

(1)求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；

(2)如果△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角為x，試求x的范圍及此時函

數f（x）的值域．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知a、b∈R，向量數學公式=（x，1），數學公式=（-1，b-x），函數f（x）=a-數學公式是偶函數．
（1）求b的值；
（2）若在函數定義域內總存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在區(qū)間[m，n]上的函數值組成的集合也是[m，n]，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=a·b-，其中向量a=(cosx,1)，b=(2cosx,sin2x),x∈R.

(1)求函數的最小正周期、值域；

(2)當函數值最大時,求自變量x的集合；

(3)此函數的圖象由函數y=sinx的圖象怎樣變化而得到?

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科目：高中數學 來源：2011年上海市黃浦區(qū)高考數學一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知a、b∈R，向量=（x，1），=（-1，b-x），函數f（x）=a-是偶函數．
（1）求b的值；
（2）若在函數定義域內總存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在區(qū)間[m，n]上的函數值組成的集合也是[m，n]，求實數a的取值范圍．

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