Question

已知圓C的方程是，直線的方程為，求：當為何值時

（1）直線平分圓；

（2）直線與圓相切；

（3）直線與圓有兩個公共點.

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，由圓的方程找出圓心坐標和圓的半徑，直線平分圓即直線過圓心，所以把圓心坐標代入直線方程中即可求出的值；（2）直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于半徑，所以利用點到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離，讓等于圓的半徑列出關于的方程，求出方程的解即可得到符合題意的值；（3）直線與圓有兩公共點即直線與圓相交，即圓心到直線的距離公式小于圓的半徑，所以利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離，讓小于圓的半徑列出關于的不等式，求出不等式的解集即可得到滿足題意的的范圍．

試題解析：（1）∵直線平分圓，所以圓心在直線上，即有：．

（2）∵直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，

，即時，直線與圓相切．

（3）直線與圓有兩公共點，, 即有兩個公共點．

考點：1、直線與圓的位置關系；2、點到直線的距離．