設f(x)=asin(πx＋a )＋bcos(πx＋β)，其中a、b、a 、β都是非零實數(shù)，若f(2002)=－1，則f(2003)=

[　　]

A．－1
B．0
C．1
D．2

答案：C
解析：

∵f(2002)＝asin(2002π＋a )＋bcos(2002π＋β)

=asina ＋bcosβ－1．

∴f(2003)=asin(2003π＋a )＋bcos(2002π＋β)

=asin[2002π＋(π＋a )]＋bcos[2002π(π＋β)]

=asin(π＋a )＋bcos(π＋β)

=－(asin＋bcosβ)=1．

用誘導公式尋求f(2002)和f(2003)的關系是解決本題的關鍵．


提示：

解：不用化簡f(2002)，直接找f(2003)與f(2002)的關系更好，即

f(2003)=asin(2003π＋a )＋bcos(2002π＋β)

=asin[π＋(2002π＋a )]＋bcos[π＋(2002π＋β)]

=－asin(2002π＋a )－bcos(2002π＋β)

=－f(2002)=1．


練習冊系列答案
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設f(x)=Asin(
πx2
+α)（A≠0），若f（2006）=A，則f（2007）=
0
0
．

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(2)確定g(x)的表達式，使其圖像與f(x)的圖像關于x=8對稱．

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A.1                B.3                C.5                  D.7

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πx
2
+α)（A≠0），若f（2006）=A，則f（2007）=______．

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