設f(x)=asin(πx+a )+bcos(πx+β),其中a、b、a 、β都是非零實數(shù),若f(2002)=-1,則f(2003)=
[ ]
∵ f(2002)=asin(2002π+a )+bcos(2002π+β)=asina +bcosβ-1. ∴f(2003)=asin(2003π+a )+bcos(2002π+β) =asin[2002π+(π+a )]+bcos[2002π(π+β)] =asin(π+a )+bcos(π+β) =-(asin+bcosβ)=1. 用誘導公式尋求f(2002)和f(2003)的關系是解決本題的關鍵. |
解:不用化簡 f(2002),直接找f(2003)與f(2002)的關系更好,即f(2003)=asin(2003π +a )+bcos(2002π+β)=asin[π +(2002π+a )]+bcos[π+(2002π+β)]=-asin(2002π+a )-bcos(2002π+β) =-f(2002)=1. |
科目:高中數(shù)學 來源:數(shù)學教研室 題型:044
設f(x)=Asin(wx+j)(A>0,w>0,|j|≤π)最高點O的坐標為(2,),由最高點運動到相鄰的最低點F時,曲線與x軸的交點為E(6,0).求:(1)A,w
,j
的值;
(2)確定g(x)的表達式,使其圖像與f(x)的圖像關于x=8對稱.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
A.1 B.3 C.5 D.7
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