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1.已知f(x)=x2+ax+b,a,b∈R,若f(x)>0的解集為{x|x<0或x>2}.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)解不等式f(x)<m2-1.

分析 (Ⅰ)利用方程的根,列出方程組,即可求解a,b的值;
(Ⅱ)化簡不等式為乘積的形式,通過因式的根的大小對m討論,求解不等式的解集即可.

解答 (本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)根據(jù)題意可知,方程x2+ax+b=0兩根分別為0,2,…(2分)
將兩根代入方程得{b=04+2a+b=0{a=2b=0.…(4分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知不等式f(x)<m2-1為x2-2x<m2-1,
即[x-(1-m)][x-(1+m)]<0,…(6分)
∴當m=0時,1-m=1+m,不等式的解集為Φ;…(8分)
當m>0時,1-m<1+m,不等式的解集為{x|1-m<x<1+m}; …(10分)
當m<0時,1+m<1-m,不等式的解集為{x|1+m<x<1-m}.…(12分)
(如上,沒有“綜上所述…”,不扣分)

點評 本題考查二次函數(shù)的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,考查分類討論思想以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,考查計算能力.

練習冊系列答案
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13.高二年級有500名學生,為了了解數(shù)學學科的學習情況,現(xiàn)從中隨機抽出若干名學生在一次測試中的數(shù)學成績,制成如下頻率分布表:
分組頻數(shù)頻率
[85,95)0.025
[95,105)0.050
[105,115)0.200
[115,125)120.300
[125,135)0.275
[135,145)4
[145,155]0.050
合計
(1)根據(jù)圖表,①②③處的數(shù)值分別為1、0.1、1;
(2)在所給的坐標系中畫出[85,155]的頻率分布直方圖;
(3)根據(jù)題中信息估計總體落在[125,155]中的概率.

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11.已知lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的兩個根,則lga2的值是( �。�
A.4B.3C.2D.1

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