定長為3的線段AB兩端點A，B分別在x軸，y軸上滑動，M在線段AB上，且。
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)過且不垂直于坐標軸的直線交軌跡C與A，B兩點。問：線段OF上是否存在一點D，使得以DA，DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明。

解：（1）設(shè)，
則，
化簡，得，，
∴。
（2）存在滿足條件的D，設(shè)D(0，m)，
設(shè)直線的方程為，
代入橢圓，得，
設(shè)，
則，，
∵以DA，DB為鄰邊的四邊形為菱形，
∴，
，
又的方向向量為（1，k），
∴，
即，
，
∴，
所以存在滿足條件的D。

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定長為3的線段AB兩端點A、B分別在x軸，y軸上滑動，M在線段AB上，且
AM
=2
MB
．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)過F(0，
3
)且不垂直于坐標軸的動直線l交軌跡C于A、B兩點，問：線段OF上是否存在一點D，使得以DA，DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定長為3的線段AB兩端點A、B分別在軸，軸上滑動，M在線段AB上，且

（1）求點M的軌跡C的方程；

 （2）設(shè)過且不垂直于坐標軸的動直線交軌跡C于A、B兩點，問：線段上是否存在一點D，使得以DA，DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明。

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定長為3的線段AB兩端點A、B分別在軸，軸上滑動，M在線段AB上，且
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)過且不垂直于坐標軸的動直線交軌跡C于A、B兩點，問：線段上
是否存在一點D，使得以DA，DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明。

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年湖北省八校高三第二次聯(lián)考數(shù)學（理） 題型：簡答題

定長為3的線段AB兩端點A、B分別在軸，軸上滑動，M在線段AB上，且

（1）求點M的軌跡C的方程；

 （2）設(shè)過且不垂直于坐標軸的動直線交軌跡C于A、B兩點，問：線段上是否存在一點D，使得以DA，DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆湖北省高二下學期期末聯(lián)考文科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分14分）

定長為3的線段AB兩端點A、B分別在軸，軸上滑動，M在線段AB上，且

（1）求點M的軌跡C的方程；

（2）設(shè)過且不垂直于坐標軸的動直線交軌跡C于A、B兩點，問：線段上

是否存在一點D，使得以DA，DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明。

 

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