如圖，平面直角坐標系中，動點P（x，y），PM⊥y軸，垂足為M，點N與點P關于x軸對稱，且
OP
•
MN
=4，
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）若直線y=x-
6
與上述曲線交于A，B兩點，求|AB|．
考點：軌跡方程,平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）設出設點P的坐標，根據(jù)條件列方程，化簡．
（2）直線y=x-
6
代入
x2
4
-
y2
2
=1可得x2-4
6
x+16=0，利用韋達定理，結(jié)合先唱公式，即可得出結(jié)論．
解答： 解：（1）設點P（x，y），由已知M（0，y），N（x，-y） 
則
OP
•
MN
=（x，y）•（x，-2y）=x2-2y2=4，即
x2
4
-
y2
2
=1；
（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），則
直線y=x-
6
代入
x2
4
-
y2
2
=1可得x2-4
6
x+16=0，
∴x1+x2=4
6
，x1x2=16，
∴|AB|=
1+1
•
(4
6
)2-4×16
=8．
點評：本題考查軌跡方程，考查直線與雙曲線的位置關系，考查韋達定理，正確求出軌跡方程是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=3，|
b
|=4，且（
a
+2
b
）•（
a
-3
b
）=-93，則向量
a
與
b
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

sin（-
59
6
π）=（　�。�
A、-
3
2
B、
1
2
C、-
1
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在區(qū)間（a，b）上的函數(shù)，若對?x1，x2∈（a，b），都有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|，則稱y=f（x）是區(qū)間（a，b）上的“溫和函數(shù)”，下列函數(shù)不是其定義域上的“溫和函數(shù)”的是（　�。�
A、f（x）=x2-x，x∈（-1，1）
B、f（x）=sinx，x∈R
C、f（x）=ex，x∈（-∞，0）
D、f（x）=lnx，x∈（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l：3x+4y-25=0與圓C：x2+y2-6x-8y=0的位置關系是（　�。�
A、相離B、相切
C、相交且過圓心D、相交但不過圓心

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M（1，0），N（-1，0），點P為直線2x-y-1=0上的動點．求PM2+PN2的最小值及取最小值時點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知角A，B，C成等差數(shù)列．
（1）若b=
3
2
，求a+c的取值范圍；
（2）若
1
a
，
1
b
，
1
c
也成等差數(shù)列，求證：a=c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題P：“對任意x∈[1，2]，x2-a≥0”，命題q：“存在x∈R，x2+（a-1）x+1＜0”若“p或q”為真，“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求實半軸長a為3，離心率e為
5
3
，焦點在x軸上雙曲線的標準方程．

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