在極坐標(biāo)系中，曲線ρ=4cosθ與ρcosθ=4的交點(diǎn)為A，點(diǎn)M坐標(biāo)為(2 ， 
π3
)，則線段AC的長(zhǎng)為
 
．
分析：把曲線的方程化為直角坐標(biāo)方程，求得A的坐標(biāo)，點(diǎn)C的直角坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式可得線段AC的長(zhǎng)．
解答：解：把曲線的方程化為直角坐標(biāo)方程為 （x-2）2+y2=4，x=4，∴A（4，0）．
點(diǎn)C的直角坐標(biāo)為（1，
3
 ），由兩點(diǎn)間的距離公式可得線段AC的長(zhǎng)為
(4-1)2+(
3
-0)2
=2
3
，
故答案為 2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，求出曲線的直角坐標(biāo)方程是解題的突破口．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線C1：ρ=2cosθ，曲線C2：θ=
π
4
，若曲線C1與曲線C2交于A、B兩點(diǎn)則AB=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，曲線ρ=2cosθ與曲線θ=
π
6
的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為
（0，0）和(
3
，
π
6
)
（0，0）和(
3
，
π
6
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•永州一模）在極坐標(biāo)系中，曲線C1：ρ=-2cosθ與曲線C2：ρ=sinθ的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•未央?yún)^(qū)三模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，曲線ρ=4cos(θ-
π
3
)與直線ρsin(θ+
π
6
)=1的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線θ=
π4
（ρ≥0）與ρ=4cosθ的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為
 
．

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