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直線y＝mx(m＞0)與拋物線y＝－2x＋2交于A，B兩點，在線段AB上有動點P，使|OA|，|OP|，|OB|的倒數成等差數列，求P點的軌跡方程．

答案：
解析：

　　解 設直線y＝mx的參數方程為(t為參數，tanα＝m)．∵m＞0，∴α為銳角．將代入y＝－2x＋2并整理得α－(2cosα＋sinα)t＋2＝0(*)．設(*)的兩根為．動點P在直線上對應的參數為t，由得．∵A，P，B三點在原點O的上方，∴＞0，t＞0，＞0，，則t．設P(x，y)，則①×2＋②得2x＋y＝4即2x＋y－4＝0．又(*)的判別式Δ＝4＋4sinαcosα＋－α＞0，又α為銳角，化得tanα＞－2＋2．∴，∴0＜x＜．∴P點的軌跡方程是2x＋y－4＝0(0＜x＜)．

　　說明 用直線的參數方程中參數的幾何意義應易獲得線段間關系的數學表達式．凡用韋達定理尋求關系式，一般要考慮Δ＞0．本題中P點軌跡的范圍往往被誤以為是直線2x＋y－4＝0在拋物線內部的部分．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：江蘇省南通市海門市2008屆高三第一次診斷性考試數學(理) 題型：022

直線l：y＝mx(m＞0)與拋物線y＝x2＋2ax(其中a＜0且a為常數)所圍成的圖形的面積為，則m＝________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設點M（x，y）到直線x＝4的距離與它到定點（1，0）的距離之比為2，并記點M的軌跡曲線為C．

　 （Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）設過定點（0，2）的直線l與曲線C交于不同的兩點E，F，且∠EOF＝90°（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的值；

　 （Ⅲ）設A（2，0），B（0，）是曲線C的兩個頂點，直線y＝mx（m>0）與線段AB相交于點D，與橢圓相交于E，F兩點．求四邊形AEBF面積的最大值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩點M和N分別在直線y＝mx和y＝－mx(m＞0)上運動，且|MN|＝2，動點P滿足：2＝＋ (O為坐標原點)，點P的軌跡記為曲線C.

(1)求曲線C的方程，并討論曲線C的類型；

(2)過點(0,1)作直線l與曲線C交于不同的兩點A、B，若對于任意m＞1，都有∠AOB為銳角，求直線l的斜率k的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面區(qū)域Ω＝{(x，y)|}，直線y＝mx＋2m和曲線y＝有兩個不同的交點，它們圍成的平面區(qū)域為M，向區(qū)域Ω上隨機投一點A，點A落在區(qū)域M內的概率為P(M)，若0≤m≤1，則P(M)的取值范圍為(　　)

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