設(shè)的斜邊中點,若
,則
的值是
(A)1 (B)2 (C) -1 (D) -2
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源:2013年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學(四川卷解析版) 題型:填空題
(5分)設(shè)P1,P2,…Pn為平面α內(nèi)的n個點,在平面α內(nèi)的所有點中,若點P到點P1,P2,…Pn的距離之和最小,則稱點P為P1,P2,…Pn的一個“中位點”,例如,線段AB上的任意點都是端點A,B的中位點,現(xiàn)有下列命題:
①若三個點A、B、C共線,C在線段AB上,則C是A,B,C的中位點;
②直角三角形斜邊的中點是該直角三角形三個頂點的中位點;
③若四個點A、B、C、D共線,則它們的中位點存在且唯一;
④梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點.
其中的真命題是 (寫出所有真命題的序號).
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年山東省菏澤市高三5月高考沖刺題理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)的圖象過坐標原點O,且在點
處的切線的斜率是
.
(Ⅰ)求實數(shù)的值;
(Ⅱ)求在區(qū)間
上的最大值;
(Ⅲ)對任意給定的正實數(shù),曲線
上是否存在兩點P、Q,使得
是以O(shè)為直角頂點的直角三角形,且此三角形斜邊中點在
軸上?說明理由.
【解析】第一問當時,
,則
。
依題意得:,即
解得
第二問當時,
,令
得
,結(jié)合導數(shù)和函數(shù)之間的關(guān)系得到單調(diào)性的判定,得到極值和最值
第三問假設(shè)曲線上存在兩點P、Q滿足題設(shè)要求,則點P、Q只能在
軸兩側(cè)。
不妨設(shè),則
,顯然
∵是以O(shè)為直角頂點的直角三角形,∴
即 (*)若方程(*)有解,存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q;
若方程(*)無解,不存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q.
(Ⅰ)當時,
,則
。
依題意得:,即
解得
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
①當時,
,令
得
當變化時,
的變化情況如下表:
|
|
0 |
|
|
|
|
— |
0 |
+ |
0 |
— |
|
|
極小值 |
單調(diào)遞增 |
極大值 |
|
又,
,
。∴
在
上的最大值為2.
②當時,
.當
時,
,
最大值為0;
當時,
在
上單調(diào)遞增!
在
最大值為
。
綜上,當時,即
時,
在區(qū)間
上的最大值為2;
當時,即
時,
在區(qū)間
上的最大值為
。
(Ⅲ)假設(shè)曲線上存在兩點P、Q滿足題設(shè)要求,則點P、Q只能在
軸兩側(cè)。
不妨設(shè),則
,顯然
∵是以O(shè)為直角頂點的直角三角形,∴
即 (*)若方程(*)有解,存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q;
若方程(*)無解,不存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q.
若,則
代入(*)式得:
即,而此方程無解,因此
。此時
,
代入(*)式得: 即
(**)
令
,則
∴在
上單調(diào)遞增, ∵
∴
,∴
的取值范圍是
。
∴對于,方程(**)總有解,即方程(*)總有解。
因此,對任意給定的正實數(shù),曲線
上存在兩點P、Q,使得
是以O(shè)為直角頂點的直角三角形,且此三角形斜邊中點在
軸上
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科目:高中數(shù)學 來源:2013年四川省高考數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:填空題
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