Question

經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,某商品在近100天內(nèi)其銷售量和價(jià)格均是時(shí)間t的函數(shù),且銷售量近似地滿足關(guān)系:g(t)=-t+(t∈N^*,0＜t≤100).在前40天內(nèi)價(jià)格為f(t)=t+22(t∈N^*,0＜t≤40)；在后60天內(nèi)價(jià)格為f(t)=

- t+52(t∈N^*,40＜t≤100).求這種商品的日銷售額的最大值(精確到1).

Answer 1

思路解析:因?yàn)橐阎�某商品在�?00天內(nèi)其銷售量和價(jià)格均是時(shí)間t的函數(shù),由日銷售額=銷售價(jià)格×日銷售量可求日銷售額與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系,再求該函數(shù)的最大值S=(t+22)(- t+)=-t²+t+799.

解:前40天內(nèi)日銷售額為

S=- (t-10.5)²+.

后60天內(nèi)日銷售額為S=(-t+52)(- t+)=t²-t+.

∴S=(t-106.5)²-.

函數(shù)關(guān)系式為S=

由上式可知對(duì)于0＜t≤40且t∈N^*,當(dāng)t=10或11時(shí),S_max=809.對(duì)于40＜t≤100且t∈N^*,當(dāng)t=41時(shí),S_max=714.

綜上,得當(dāng)t=10或11時(shí),S_max=809.

深化升華

在實(shí)際問題中,經(jīng)常有最少、最多、最優(yōu)、最省等實(shí)際問題,在應(yīng)用函數(shù)模型解決這些問題時(shí),應(yīng)該首先建立函數(shù)關(guān)系式,再對(duì)函數(shù)進(jìn)行單調(diào)性分析,以此求函數(shù)的最大值和最小值,并且在分析時(shí)要特別注意函數(shù)的定義域問題.