設(shè)集合A＝{x|x＝m2＋n2，m，n∈Z}，若a，b∈A．

證明：(1)ab∈A；(2)＝p2＋q2其中b≠0，p，q∈Q．

答案：
解析：

　　證明：(1)∵a，b∈A，

　　∴可設(shè)a＝m12＋n12，b＝m22＋n22，其中m1，n1，m2，n2∈Z．

　　∴ab＝(m12＋n12)(m22＋n22)＝(m1m2)2＋(n1n2)2＋(m1n2)2＋(m2n1)2＝(m1m2＋n1n2)2＋(m1n2－m2n1)2

　　∵m1，m2，n1，n2∈Z，∴m1m2＋n1n2，m1n2－m2n1∈Z，∴ab∈A．

　　(2)


提示：

　　思路分析：由a，b∈A，可設(shè)出a，b的表達(dá)式．然后代入ab化簡(jiǎn)可作出，(2)的證明可利用(1)的結(jié)論加以論證．

　　思想方法小結(jié)：此題證明的關(guān)鍵在于ab∈A的解決，即a，b∈A，ab能夠?qū)懗蒻2＋n2，m，n∈Z．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)集合A＝{x|x＝4n＋1，n∈Z}，B＝{x|x＝4n－3，n∈Z}，則集合A與B的關(guān)系為

[　　]
A．

AB

B．

BA

C．

A＝B

D．

無(wú)法確定

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設(shè)集合A＝{x|x＝4n＋1，n∈Z}，B＝{x|x＝4n－3，n∈Z}，則集合A與B的關(guān)系為

[　　]

A．AB

B．BA

C．A＝B

D．無(wú)法確定

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設(shè)集合A＝{x|x＜－1或x＞1}，B＝{x|log2x＞0}，則A∩B＝

[　　]
A．

{x|x＜－1}

B．

{x|x＞0}

C．

{x|x＞1}

D．

{x|x＜－1或x＞1}

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設(shè)集合A＝{x|x＝5－4a＋a2，a∈R}，B＝{y|y＝4b2＋4b＋2，b∈R}，則下列關(guān)系式中正確的是

[    ]

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設(shè)集合A＝{x|0≤x≤6}，B＝{y|0≤y≤2}，則從A到B的對(duì)應(yīng)法則f不是映射的是(　　)

A．f：x→y＝x                     B．f：x→y＝x

C．f：x→y＝x                     D．f：x→y＝x

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