已知函數(shù)f（x）=lnx+2x，g（x）=a（x2+x），若f（x）≤g（x）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．

[1，+∞）
分析：f（x）≤g（x）恒成立，構(gòu)造新函數(shù)F（x）=f（x）-g（x），則F（x）≤0恒成立，求導函數(shù)，是的F（x）的最大值小于0，就可以求出實數(shù)a的取值范圍
解答：設(shè)F（x）=f（x）-g（x），則
當a≤0時，F(xiàn)′（x）≥0，F(xiàn)（x）單調(diào)遞增，F(xiàn)（x）≤0不可能恒成立；
當a＞0時，令F′（x）=0，得，（舍去）．
當時，F(xiàn)′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，F(xiàn)′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減；
故F（x）在（0，+∞）上的最大值是，依題意0恒成立，
即恒成立，
∵g單調(diào)遞減，且g（1）=0，
∴成立的充要條件是a≥1，
∴a的取值范圍是[1，+∞）．
故答案為：[1，+∞）．
點評：此題主要考查函數(shù)的導數(shù)，函數(shù)單調(diào)性的判定，函數(shù)最值，考查學生分析解決問題的能力，考查分類討論的數(shù)學思想．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當a=1時，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當x0=
x1+x2
2
時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當x≥e時，對于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2012的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點；
（Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當x＞0時，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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