Question

1．已知圓C在極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ-2sinθ，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=5+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．若直線l與圓C相交于不同的兩點(diǎn)P，Q．
（Ⅰ）寫(xiě)出圓C的直角坐標(biāo)方程，并求圓心的坐標(biāo)與半徑；
（Ⅱ）若弦長(zhǎng)|PQ|=4，求直線l的斜率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)ρ²=x²+y²，ρcosθ=x，ρsinθ=y，求出C的直角坐標(biāo)方程，通過(guò)配方求出圓心和半徑即可；
（Ⅱ）求出直線過(guò)定點(diǎn)M（5，0），設(shè)出直線方程，根據(jù)|PQ|=4，求出直線方程即可．

解答 解：（ I）由ρ=4cosθ-2sinθ，
得ρ²=4ρcosθ-2ρsinθ，
將ρ²=x²+y²，ρcosθ=x，ρsinθ=y，
代入可得x²+y²-4x+2y=0，
配方，得（x-2）²+（y+1）²=5，
所以圓心為（2，-1），半徑為$\sqrt{5}$．
（ II）由直線L的參數(shù)方程知直線過(guò)定點(diǎn)M（5，0），
則由題意，知直線l的斜率一定存在，
因此不妨設(shè)直線l的方程為l的方程為y=k（x-5），
因?yàn)閨PQ|=4，所以5-${（\frac{|1-3k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}）}^{2}$=4，
解得k=0或k=$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，考查求直線方程問(wèn)題，是一道中檔題．