某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品,每年需投入固定成本0.5萬元,此外每生產(chǎn)1百件這樣的產(chǎn)品,還需增加投入0.25萬元,經(jīng)市場調(diào)查知這種產(chǎn)品年需求量為5百件,產(chǎn)品銷售數(shù)量為t(百件)時,銷售所得的收入為數(shù)學(xué)公式萬元.
(1)該公司這種產(chǎn)品的年生產(chǎn)量為x百件,生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得到的利潤關(guān)于當(dāng)年產(chǎn)量x的函數(shù)為f(x),求f(x).
(2)當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為多少件時,當(dāng)年所獲得的利潤最大.

解(I)當(dāng)0<x≤5時,f(x)=-(0.25x+0.5)=
當(dāng)x>5時,-(0.25x+0.5)=

(2)0≤x≤5時,f(x)=-(x-2+,
∴在x=時,f(x)有最大值萬元,
當(dāng)x>5時,f(x)=12-x<12-×5<
綜上所述,當(dāng)x=4.75時,f(x)有最大值,即當(dāng)年產(chǎn)量為475件時,公司可獲得最大年利潤
分析:(1)分類討論:①當(dāng)0≤x≤5時,②當(dāng)x>5時,分別寫出函數(shù)f(x)的表達(dá)式,最后利用分段函數(shù)的形式寫出所求函數(shù)解析式即可;
(2)分別求出當(dāng)0≤x≤5時,及當(dāng)x>5時,f(x)的最大值,最后綜上所述,當(dāng)x為多少時,f(x)有最大值,即當(dāng)年產(chǎn)量為多少件時,公司可獲得最大年利潤.
點(diǎn)評:本題考查了分段函數(shù),以及函數(shù)與方程的思想,屬于基礎(chǔ)題.函數(shù)模型為分段函數(shù),求分段函數(shù)的最值,應(yīng)先求出函數(shù)在各部分的最值,然后取各部分的最值的最大值為整個函數(shù)的最大值,取各部分的最小者為整個函數(shù)的最小值.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本是10000元,每生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要另外投入80元,又知市場對這種產(chǎn)品的年需求量為800件,且銷售收入函數(shù)g(t)=-t2+1000t,其中t是產(chǎn)品售出的數(shù)量,且0≤t≤800(利潤=銷售收入-成本).
(1)若x為年產(chǎn)量,y表示利潤,求y=f(x)的解析式;
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時,求工廠年利潤的最大值?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品每年需投入固定成本為0.5萬元,此外每生產(chǎn)100件這種產(chǎn)品還需要增加投入0.25萬元.經(jīng)預(yù)測知,當(dāng)售出這種產(chǎn)品t百件時,若0<t≤5,則銷售所得的收入為5t-
1
2
t2萬元:若t>5,則銷售所得收入為
1
8
t
+
23
2
萬元.
(1)若該公司的這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為x百件(x>0),請把該公司生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤y表示為當(dāng)年生產(chǎn)量x的函數(shù);
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時,當(dāng)年公司所獲利潤最大?
(3)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時,當(dāng)年公司不會虧本?(取
21.5625
為4.64)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品,其固定成本為0.5萬元,但每生產(chǎn)100件產(chǎn)品需要增加投入0.25萬元,設(shè)銷售收入為R(x)(萬元)且R(x)=
5x-0.5x2(0≤x≤5)
12.5(x>5)
,其中x是年產(chǎn)量(單位百件).
(1)把利潤H(x)(萬元)表示成年產(chǎn)量的函數(shù).
(2)當(dāng)年產(chǎn)量是多少時,當(dāng)年公司的利潤最大值多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2007•長寧區(qū)一模)某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品,每年投入固定成本0.5萬元,此外,每生產(chǎn)1件這種產(chǎn)品還需要增加投入25元,經(jīng)測算,市場對該產(chǎn)品的年需求量為500件,且當(dāng)出售的這種產(chǎn)品的數(shù)量為t(單位:百件)時,銷售所得的收入約為5t-
12
t2
(萬元).
(1)若該公司這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為x(單位:百件).試把該公司生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤y表示為年產(chǎn)量x的函數(shù);
(2)當(dāng)該公司的年產(chǎn)量x多大時,當(dāng)年所得利潤y最大?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品,每年需要投入固定成本0.5萬元,此外每生產(chǎn)100件這種產(chǎn)品還需要增加投資0.25萬元,經(jīng)過市場預(yù)測得知,市場對這種產(chǎn)品的年需求量為500件,且當(dāng)售出的這種產(chǎn)品的數(shù)量為t(單位:百件)時,銷售所得的收入約為5t-
t22
(萬元).
(Ⅰ)若該公司這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為x(單位:百件,x>0),試把該公司生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的利潤表示為當(dāng)年產(chǎn)量x的函數(shù);
(Ⅱ)當(dāng)該公司的年產(chǎn)量多大時,當(dāng)年所得的利潤最大?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案