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【題目】已知在平面直角坐標系內，點 在曲線：，（為參數，）上運動，以為極軸建立極坐標系.直線的極坐標方程為.

(Ⅰ)寫出曲線的標準方程和直線的直角坐標方程；

(Ⅱ)若直線與曲線相交于兩點，點在曲線上移動，求面積的最大值.

【答案】(Ⅰ)曲線的標準方程：；直線的直角坐標方程為：

(Ⅱ)

【解析】

試題分析：(Ⅰ)對于曲線，理平方關系消去參數即可；對于極坐標方程利用三角函數的和角公式后再化成直角坐標方程，再利用消去參數得到直線的直角坐標方程．

(Ⅱ)欲求面積的最大值，由于一定，故只要求邊上的高最大即可，根據平面幾何的特征，當點在過圓心且垂直于的直線上時，距離最遠，據此求面積的最大值即可．

試題解析：(Ⅰ)消參數得曲線的標準方程：.由題得：，即直線的直角坐標方程為：.

(Ⅱ)圓心到的距離為，則點到的最大距離為，，∴.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的頂點A（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0，∠B的平分線BN所在直線方程為x﹣2y﹣5=0．求：
（1）頂點B的坐標；
（2）直線BC的方程．

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【題目】已知等差數列的前項和為，公差，且， 成等比數列.

（1）求數列的通項公式；

（2）設，求數列的前項和.

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【題目】某公司有4家直營店， ， ， ，現需將6箱貨物運送至直營店進行銷售，各直營店出售該貨物以往所得利潤統(tǒng)計如下表所示．根據此表，該公司獲得最大總利潤的運送方式有

A. 種 B. 種 C. 種 D. 種

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【題目】已知函數，且．

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅲ）若函數有最值，寫出的取值范圍．（只需寫出結論）

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【題目】已知數列的各項均為正數，前項和為，且.

（1）求證：數列是等差數列；

（2）若數列滿足，求證： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解心肺疾病是否與年齡相關，現隨機抽取80名市民，得到數據如下表：

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計

大于40歲

16

小于或等于40歲

12

合計

80

已知在全部的80人中隨機抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率為
下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）
（1）請將2×2列聯表補充完整；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為患心肺疾病與年齡有關？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若數列： ， ，…， （）中（）且對任意的

恒成立，則稱數列為“數列”．

（Ⅰ）若數列， ， ， 為“數列”，寫出所有可能的， ；

（Ⅱ）若“數列”： ， ，…， 中， ， ，求的最大值；

（Ⅲ）設為給定的偶數，對所有可能的“數列”： ， ，…， ，

記，其中表示， ，…， 這個數中最大的數，求的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，D是AC的中點，⊙O經過A，B，D三點，CB的延長線交⊙O于點E，過點E作⊙O的切線，交AC的延長線于點F.在滿足上述條件的情況下，當∠CAB的大小變化時，圖形也隨著改變，但在這個變化過程中，有些線段總保持著相等的關系．

(1)連接圖中已標明字母的某兩點，得到一條新線段與線段CE相等，并說明理由；

(2)若CF＝CD，求sin F的值．

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