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如圖所示，江邊有一座高為30m的瞭望塔AB，江中有兩條船C、D，由塔頂A測得兩船C、D的俯角分別為45°和30°，而且兩條船C、D與塔底部B連線所成的∠CBD大小為30°，求兩條船C、D間的距離為多少米？
考點：解三角形的實際應用
專題：解三角形
分析：先求出BC，BD，再利用余弦定理求得DC．
解答： 解：由題意可知，如圖，∠ADB=30°，∠ACB=45°，
∵AB=30，
∴BC=30，BD=30
3
，
在△BCD中，DC2=BD2+BC2-2×BD•BCcos30°，
=302×3+302-2×30×30
3
×
3
2
=302．
∴DC=30 m，
答：兩條船C、D間的距離為30 m．
點評：本題主要考查了余弦定理的應用．解三角形問題中余弦定理是解決邊角問題轉化的常用定理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）滿足對所有的實數x，y，都有f（x）+f（2x+y）+5xy=f（3x-y）+2x2+1，則f（10）的值為（　�。�
A、-49B、-1C、0D、25

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，三角形ABC中AB=3，AC=6，∠BAC=60°，D為BC中點，E為中線AD的中點．
（1）試用向量
AB
和
AC
表示
AD
；
（2）求中線AD的長；
（3）求
BE
與
AD
所成角θ的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

為了整頓道路交通秩序，某地考慮將對行人闖紅燈進行處罰．為了更好地了解市民的態(tài)度，在普通行人中隨機選取了200人進行調查，得到如表數據：
處罰金額x（元）05101520
會闖紅燈的人數y8050402010
（Ⅰ）若用表中數據所得頻率代替概率，則處罰10元時與處罰20元時，行人會闖紅燈的概率的差是多少？
（Ⅱ）若從這5種處罰金額中隨機抽取2種不同的金額進行處罰，在兩個路口進行試驗．
①求這兩種金額之和不低于20元的概率；
②若用X表示這兩種金額之和，求X的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
OA
=（5，1），
OB
=（1，7），
OC
=（4，2），且
OM
=t
OC

（1）是否存在實數t，使
MA
⊥
MB
？若存在，求出實數t；若不存在，請說明理由．
（2）求使
MA
•
MB
取最小值點M的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是菱形，四邊形CBB1C1是矩形，AB⊥BC，CB=3，AB=4，∠A1AB=60°，D、E分別是AC、A1B的中點．
（Ⅰ）求證：平面CA1B⊥平面ABB1A1；
（Ⅱ）求證：DE∥平面CBB1C1；
（Ⅲ）求四面體A1ABC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一艘輪船在航行中燃料費和它的速度的立方成正比，k為比例常數．已知速度為每小時10千米時，燃料費是每小時6元，而其它與速度無關的費用是每小時96元，問輪船的速度是多少時，航行1千米所需的費用總和為最�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線y=-x+1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于A、B兩點，且線段AB的中點在直線l：x-2y=0上，求此橢圓的離心率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=
3
4

（1）求AB的值
（2）求△ABC的面積．

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