17．甲乙兩位同學(xué)各有一個(gè)正八面體（（有6個(gè)頂點(diǎn)和12條邊8個(gè)面，它由8個(gè)等邊三角形構(gòu)成，如圖所示），他們分別從這個(gè)八面體的六個(gè)頂點(diǎn)任意選取4個(gè)，則恰好有一人能將選取的4個(gè)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)四面體的概率為$\frac{52}{225}$．

分析 從這個(gè)八面體的六個(gè)頂點(diǎn)任意選取4個(gè)，基本事件總數(shù)為15，其中這4個(gè)頂點(diǎn)不能構(gòu)成四面體的基本事件個(gè)數(shù)為2，從這4個(gè)頂點(diǎn)能構(gòu)成四面體的概率$\frac{13}{15}$，由此能求出恰好有一人能將選取的4個(gè)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)四面體的概率．

解答 解：從這個(gè)八面體的六個(gè)頂點(diǎn)任意選取4個(gè)，基本事件總數(shù)n=${C}_{6}^{4}$=15，
其中這4個(gè)頂點(diǎn)不能構(gòu)成四面體的基本事件個(gè)數(shù)m=2，
∴這4個(gè)頂點(diǎn)能構(gòu)成四面體的概率為$\frac{15-2}{15}$=$\frac{13}{15}$，
∴恰好有一人能將選取的4個(gè)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)四面體的概率為：
p=$\frac{13}{15}×\frac{2}{15}+\frac{2}{15}×\frac{13}{15}$=$\frac{52}{225}$．
故答案為：$\frac{52}{225}$．

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率乘法公式的合理運(yùn)用．

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