Question

8．為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對30名五年級學(xué)生進行了問卷調(diào)查得到如下列聯(lián)表（平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過50kg為肥胖）：

	常喝	不常喝	合計
肥胖		2
不肥胖		18
合計			30

已知在全部30人中隨機抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為$\frac{4}{15}$
（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；
（2）是否有99%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？說明你的理由；
（3）若常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中有2名女生，現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中抽取2人參加電視節(jié)目，則正好抽到一男一女的概率是多少？
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）設(shè)常喝碳酸飲料肥胖的學(xué)生有x人，求出x的值，填表即可；
（2）計算觀測值K²，對照數(shù)表得出結(jié)論；
（3）用列舉法計算基本事件數(shù)，求出對應(yīng)的概率值．

解答 解：（1）設(shè)常喝碳酸飲料肥胖的學(xué)生有x人，
則$\frac{x+2}{30}$=$\frac{4}{15}$，解得x=6；
填表如下；

	常喝	不常喝	合計
肥胖	6	2	8
不胖	4	18	22
合計	10	20	30

（2）由已知數(shù)據(jù)可求得：K²=$\frac{30{×（6×18-2×4）}^{2}}{10×20×8×22}$≈8.522＞7.879，
因此有99.5%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)；
（3）設(shè)常喝碳酸飲料的肥胖者男生為A、B、C、D，女生為e、f，則任取兩人有
AB，AC，AD，Ae，Af，BC，BD，Be，Bf，CD，Ce，Cf，De，Df，ef共15種．
其中一男一女有Ae，Af，Be，Bf，Ce，Cf，De，Df共8種；
故抽出一男一女的概率是P=$\frac{8}{15}$．

點評 本題考查了列聯(lián)表與獨立性檢驗的問題，也考查了等可能事件的概率問題，是基礎(chǔ)題．