Question

甲、乙兩同學歷次數學測驗成績（滿分100）的莖葉圖如下所示．
（Ⅰ）求出兩人歷次數學測驗成績的平均數及方差；
（Ⅱ）試將兩名同學的成績加以比較，看哪名同學的成績較好，
闡明你的觀點．

Answer 1

分析：（I）根據莖葉圖并且結合平均數與方程的公式分別計算出甲乙兩位同學的平均數與方程．
（II）方差越小說明數據越穩(wěn)定，進而根據計算的結果得到甲成績沒有乙成績穩(wěn)定．

解答：解：（Ⅰ）兩人7次數學測驗成績的平均數分別為：

.

x甲

=

1

7

(60+75+75+73+85+92+100)=

560

7

=80

.

x乙

=

1

7

(70+73+80+80+80+87+90)=

560

7

=80      …（4分）
方差分別為：

s

2 甲

=

1

7

[(60-

.

x甲

)2+(75-

.

x甲

)2+(75-

.

x甲

)2+(73-

.

x甲

)2+(85-

.

x甲

)2+(92-

.

x甲

)2+(100-

.

x甲

)2]=

1068

7

s

2 乙

=

1

7

[(70-

.

x乙

)2+(73-

.

x乙

)2+(80-

.

x乙

)2+(80-

.

x乙

)2+(80-

.

x乙

)2+(87-

.

x乙

)2+(90-

.

x乙

)2]=

298

7

                      …（8分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，

.

x甲

= 

.

x乙

，所以甲、乙的平均數一樣多，
又因為S²_甲＞S²_乙，
所以說明甲成績沒有乙成績穩(wěn)定，
所以乙的成績較穩(wěn)定       …（12分）

點評：本題主要考查了方差與平均數的有關概念，在解題時要能根據方差的計算公式求出一組數據的方差是本題的關鍵．