Question

17．已知函數(shù)f（x）=log₃x．
（1）求f（45）-f（5）的值；
（2）若函數(shù)y=g（x）（x∈R）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）=f（x），求函數(shù) y=g（x）的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）由已知中函數(shù)f（x）=log₃x，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得f（45）-f（5）的值；
（2）根據(jù)函數(shù)y=g（x）（x∈R）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）=f（x），可得函數(shù) y=g（x）的表達(dá)式．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=log₃x．
∴f（45）-f（5）=log₃45-log₃3=log₃9=2；
（2）若函數(shù)y=g（x）（x∈R）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）=f（x）=log₃x，
∴當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，
g（x）=-g（-x）=-log₃（-x），
又由g（0）=0得：
g（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{log}_{3}（-x），x＜0\\ 0，x=0\\{log}_{3}x，x＞0\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的國(guó)像和性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)求值，難度中檔．