Question

用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的數(shù)．
求：
（1）可以組成多少個四位數(shù)？
（2）可以組成多少個不同的四位偶數(shù)？
（3）可以組成多少個能被5整除的四位數(shù)？

Answer 1

分析：（1）千位數(shù)字不能取0，有

A

1 5

=5種取法，百位，十位和個位從剩余的5個數(shù)中任取3個，有

A

3 5

=60種選法，由乘法原理能夠得到可以組成多少個四位數(shù)．
（2）根據(jù)分類計數(shù)原理知，當末位是0時，千位、十位和百位從5個元素中選3個進行排列有A₅³種結(jié)果，當末位不是0時，末位只能從2和4中選一個，千位從4個非0元素中選一個，百位、十位從剩余4個中選2個，共有A₂¹A₄²A₄¹結(jié)果．根據(jù)分類計數(shù)原理知共有多少個不同的四位偶數(shù)．
（3）能被5整除的數(shù)的個位數(shù)字是0或5．根據(jù)分類計數(shù)原理知當末位是0時，千位、十位和百位從5個元素中選3個進行排列有A₅³種結(jié)果，當末位是0時，千位數(shù)字不能取零，有

A

1 4

種取法，十位和百位從4個元素中選2個進行排列有A₄²種結(jié)果，共有

A

1 4

•

A

2 4

結(jié)果，根據(jù)分類計數(shù)原理知共有多少個能被5整除的四位數(shù)．

解答：解：（1）千位數(shù)字不能取0，可以取1，2，3，4，5，有

A

1 5

=5種取法，百位，十位和個位從剩余的5個數(shù)中任取3個，有

A

3 5

=60種選法，由乘法原理得可以組成

A

1 5

•

A

3 5

=300個四位數(shù)．
（2）根據(jù)分類計數(shù)原理知，
當末位是0時，千位、十位和百位從5個元素中選3個進行排列有A₅³=60種結(jié)果，
當末位不是0時，末位只能從2和4中選一個，千位從4個非0元素中選一個，百位、十位從剩余4個中選2個，
共有A₂¹A₄²A₄¹=96種結(jié)果．
根據(jù)分類計數(shù)原理知共有60+96=156個不同的四位偶數(shù)．
（3）能被5整除的數(shù)的個位數(shù)字是0或5．
根據(jù)分類計數(shù)原理知
當末位是0時，千位、十位和百位從5個元素中選3個進行排列有A₅³=60種結(jié)果，
當末位是0時，千位數(shù)字不能取零，有

A

1 4

種取法，十位和百位從4個元素中選2個進行排列有A₄²=12種結(jié)果，
共有

A

1 4

•

A

2 4

=48個結(jié)果，
根據(jù)分類計數(shù)原理知共有60+48=108個能被5整除的四位數(shù)．

點評：本題考查分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行分類．