如圖，在邊長為的正方體中，、分別是、的中點，試用向量的方法：

求證：平面；

求與平面所成的角的余弦值.

 

【答案】

（1）要證明線面垂直可以借助于向量法來得到也可以利用線面垂直的判定定理來得到。

（2）

【解析】

試題分析：解：如圖：以點D位坐標原點，分別以DA,DC,DD1所在直線為x軸、y軸、z軸建立如圖所示空間直角坐標系……2分

（1），

  1分

  3分

又

，  5分

（2）

由（1）可知平面ADE的法向量  6分

  8分

設(shè)與平面所成的角為

與平面所成的角的余弦值為  10分

考點：線面的垂直以及線面角的求解

點評：主要是考查了線面角的求解，以及線面垂直的證明，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖放置的邊長為1的正三角形PAB沿x軸滾動，設(shè)頂點A（x，y）的縱坐標與橫坐標的函數(shù)關(guān)系式是y=f（x），則f（x）在區(qū)間[-2，1]上的解析式是
 
；（說明：“正三角形PAB沿x軸滾動”包括沿x軸正方向和沿x軸負方向滾動．沿x軸正方向滾動指的是先以頂點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當頂點B落在x軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)；類似地，正三角形PAB也可以沿x軸負方向逆時針滾動）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖放置的邊長為2的正方形PABC沿x軸滾動．設(shè)頂點P（x，y）的縱坐標與橫坐標的函數(shù)關(guān)系是y=f（x），則f（x）的最小正周期為
 
；  y=f（x）在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為
 
．
（說明：“正方形PABC 沿x軸滾動”包括沿x軸正方向和沿x軸負方向滾動．沿x軸正方向滾動指的是先以頂點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當頂點B落在x軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)．類似地，正方形PABC可以沿x軸負方向滾動．）

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省、華師附中、深圳中學、廣雅中學高三上學期期末數(shù)學理卷 題型：填空題

如圖放置的邊長為的正三角形沿軸滾動，設(shè)頂點                       的縱坐標與橫坐標的函數(shù)關(guān)系式是，則在區(qū)間上的解析式是　　  　；（說明：“正三角形沿x軸滾動”包括沿x軸正方向和沿x軸負方向滾動．沿x軸正方向滾動指的是先以頂點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當頂點B落在x軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)．；類似地，正三角形也可以沿x軸負方向逆時針滾動）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省、華師附中、深圳中學、廣雅中學高三上學期期末數(shù)學理卷 題型：填空題

如圖放置的邊長為的正三角形沿軸滾動，設(shè)頂點                       的縱坐標與橫坐標的函數(shù)關(guān)系式是，則在區(qū)間上的解析式是　　  　；（說明：“正三角形沿x軸滾動”包括沿x軸正方向和沿x軸負方向滾動．沿x軸正方向滾動指的是先以頂點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當頂點B落在x軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)．；類似地，正三角形也可以沿x軸負方向逆時針滾動）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆廣東省實驗中學、華師附中、深圳中學、廣雅中學高三上學期期末數(shù)學理卷 題型：填空題

如圖放置的邊長為的正三角形沿軸滾動，設(shè)頂點                      的縱坐標與橫坐標的函數(shù)關(guān)系式是，則在區(qū)間上的解析式是　　 　；（說明：“正三角形沿x軸滾動”包括沿x軸正方向和沿x軸負方向滾動．沿x軸正方向滾動指的是先以頂點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當頂點B落在x軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)．；類似地，正三角形也可以沿x軸負方向逆時針滾動）

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