已知函數(shù)
滿足:
(
),
(1)用反證法證明:
不可能為正比例函數(shù);
(2)若
,求
的值,并用數(shù)學歸納法證明:對任意的
,均有:
.
(1)主要是考查了反證法的運用,先反設,在推理論證得到矛盾,得出結論。
(2)運用數(shù)學歸納法的兩步驟來加以證明即可。
試題分析: 解:(1)假設
,代入可得:
對任意
恒成立,故必有
,但由題設知
,故
不可能為正比例函數(shù). 5分
(2)由
,可得:
,
7分
當
時:顯然有
成立.
假設當
時,仍然有
成立.則當
時,
由原式整理可得:
=
. 9分
令
,故
. 11分
故
成立.綜上可得:對任意的
,均有
. . 12分
點評:主要是考查了反證法以及數(shù)學歸納法的運用,屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
,若f(a)+f(1)=0,則實數(shù)a的值等于( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
漁場中魚群的最大養(yǎng)殖量是m噸,為保證魚群的生長空間,實際養(yǎng)殖量不能達到最大養(yǎng)殖量,必須留出適當?shù)目臻e量。已知魚群的年增長量y噸和實際養(yǎng)殖量x噸與空閑率乘積成正比,比例系數(shù)為k(k>0).
寫出y關于x的函數(shù)關系式,指出這個函數(shù)的定義域;
求魚群年增長量的最大值;
當魚群的年增長量達到最大值時,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=
-2alnx(a>0)
(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值.
(II)若方程f(x)=2ax有唯一解,求實數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知f(x)是實數(shù)集上的偶函數(shù),且在區(qū)間
上是增函數(shù),則
的大小關系是( 。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
(Ⅰ)當a=-2時,求不等式f(x)<g(x)的解集;
(Ⅱ)設a>-1,且當x∈[
,
)時,f(x)≤g(x),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知正項數(shù)列
中,
,點
在拋物線
上;數(shù)列
中,點
在過點(0, 1),以
為斜率的直線上。
(1)求數(shù)列
的通項公式;
(2)若
, 問是否存在
,使
成立,若存在,求出
值;若不存在,說明理由;
(3)對任意正整數(shù)
,不等式
恒成立,求正數(shù)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知
符號
表示不超過
的最大整數(shù),若函數(shù)
有且僅有3個零點,則
的取值范圍是( )
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