精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

（本題滿分14分）集合A是由適合以下性質的函數f(x)構成的：對于定義域內任意兩個不相等的實數，都有.

（1）試判斷f(x)= x2及g(x)=log2x是否在集合A中，并說明理由；

（2）設f(x)ÎA且定義域為(0，+¥)，值域為(0，1)，，試求出一個滿足以上條件的函數f (x)的解析式.

 

【答案】

（1），；（2）。

【解析】

試題分析：（1），.    …………………… 2分

對于的證明. 任意且，

即. ∴  ………………… 4分

對于，舉反例：當，時，

，

，

不滿足. ∴.  ………………………6分

⑵函數，當時，值域為且.…… 8分

任取且，則

即.∴.   …………………14分

考點：二次函數的性質；對數函數的性質；函數的定義域、值域；

點評：本題中構造類型或為常見，也是做此題的關鍵，此題難度相對較高。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

(20) (本題滿分14分)命題：不等式≤≤對一切恒成立；命題：不等式的解集為. 如果或為真，且為假，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011屆江西省重點中學聯(lián)盟學校高三第一次聯(lián)考數學理卷 題型：解答題

．（本題滿分14分）
已知函數 （為自然對數的底數）．
（1）求的最小值；
（2）不等式的解集為，若且求實數的取值范圍；
（3）已知，且，是否存在等差數列和首項為公比大于0的等比數列，使得？若存在，請求出數列的通項公式．若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省陸豐市高二第三次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）

已知函數，當時，；

當時，．

（1）求在內的值域；

（2）為何值時，的解集為．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010年福建省八縣（市高二下學期期末聯(lián)考（文科）數學卷 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數的圖象在點處的切線的斜率為，且在處取得極小值。

（1）求的解析式；

（2）已知函數定義域為實數集，若存在區(qū)間，使得在的值域也是，稱區(qū)間為函數的“保值區(qū)間”．

①當時，請寫出函數的一個“保值區(qū)間”（不必證明）；

②當時，問是否存在“保值區(qū)間”？若存在，寫出一個“保值區(qū)間”并給予證明；若不存在，請說明理由．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：江蘇省私立無錫光華學校2009—2010學年高二第二學期期末考試 題型：解答題

（本題滿分14分）(1)求不等式的解集A；
(2)設關于的不等式的解集為，若，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案