考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合
專題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由于數(shù)列{an}滿足an+1-2an=0，則可求出等比數(shù)列的公比，再利用a3+2是a2，a4的等差中項，列式求出首項，則等比數(shù)列的通項公式可求；求出bn，再由數(shù)列求和的錯位相減法即可求出Sn，進而可得使Sn+n•2n+1=50成立的正整數(shù)n的值．
解答：
解：∵a
n+1-2a
n=0，即a
n+1=2a
n，
∴數(shù)列{a
n}是以2為公比的等比數(shù)列．
∵a
3+2是a
2，a
4的等差中項，
∴a
2+a
4=2a
3+4，則2a
1+8a
1=8a
1+4，即a
1=2，
∴數(shù)列{a
n}的通項公式a
n=2
n．
∴b
n=2
n•
loga
n=-n•2
n，
∴S
n=b
1+b
2+…+b
n=-2-2•2
2-3•2
3-4•2
4-n•2
n①
∴2S
n=-2
2-2•2
3-3•2
4-4•2
5-（n-1）•2
n-n•2
n+1②
②-①得，S
n=2+2
2+2
3+2
4+2
5++2
n-n•2
n+1=
-n•2
n+1=（1-n）•2
n+1-2
要使S
n+n•2
n+1=50成立，只需2
n+1-2=50成立，即2
n+1=52，∴n=5
∴使S
n+n•2
n+1=50成立的正整數(shù)n為5．
故選：B．
點評：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，考查了數(shù)列的遞推式，解答的關鍵是想到錯位相減，是中檔題．
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