如圖，正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面垂直，P為AE的中點，N是平面ABCD內(nèi)的動點，且PN與平面PBC線面所成角為
π
4
，那么，動點N在平面ABCD內(nèi)的軌跡是（　�。�
分析：建立坐標系，確定向量PN的坐標與平面PBC法向量的坐標，利用PN與平面PBC線面所成角為
π
4
，即可求得動點N在平面ABCD內(nèi)的軌跡．
解答：解：建立如圖所示的坐標系，

設正方形的邊長為2，則A（0，0，0），B（0，2，0），P（0，1，1）
設N（x，y，0），則
PN
=(x，y-1，1)，
PA
=(0，-1，-1)
∴正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面垂直，P為AE的中點，
∴PA⊥平面PBC
∴
PA
是平面PBC的法向量
∵PN與平面PBC線面所成角為
π
4
，
∴cos
π
4
=
PA
•
PN
|
PA
||
PN
|

∴
2
2
=
1-y+1
x2+(y-1)2+1
×
2

∴x2=2-2y（y＞0）
∴動點N在平面ABCD內(nèi)的軌跡是一段拋物線，
故選D．
點評：本題考查軌跡方程，考查空間向量的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=
2
，CE=EF=1．
（Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE；
（Ⅲ）求二面角A-BE-D的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8、如圖把正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，對于下面結論：
①AC⊥BD；
②CD⊥平面ABC；
③AB與BC成60°角；
④AB與平面BCD成45°角．
則其中正確的結論的序號為
①③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，點M在AC上移動，點N在BF上移動，若CM=BN=a（0＜a＜
2
），則MN的長的最小值為 （　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD所在平面與等腰三角形EAD所在平面相交于AD，AE⊥平面CDE．
（I）求證：AB⊥平面ADE；
（II）（理）在線段BE上存在點M，使得直線AM與平面EAD所成角的正弦值為
6
3
，試確定點M的位置．
（文）若AD=2，求四棱錐E-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•溫州二模）如圖，正方形ABCD與正方形CDEF所成的二面角為60°，則直線EC與直線AD所成的角的余弦值為
2
4
2
4
．

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