(本小題滿分12分) 如圖,AB是⊙O的直徑,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圓周上不同于A,B的一點(diǎn).
(1)證明:平面PAC⊥平面PBC;
(2)若
,∠ABC=30°,求二面角A—PB—C的大。
(1)平面PAC⊥平面PBC
(2)二面角A—PB—C的大小為60°
【解析】(1)證明:∵PA垂直于⊙O所在的平面,BC在該平面內(nèi),所以PA⊥BC。
∵C是圓周上不同于A,B的一點(diǎn),AB是⊙O的直徑,所以∠BCA是直角,即BC⊥AC。
又因?yàn)镻A與AC是平面PAC內(nèi)的兩條相交直線,所以BC⊥平面PAC。
又困為BC在平面PBC內(nèi),所以平面PAC⊥平面PBC …………………5分
(2)作AD⊥PB于D點(diǎn),AE⊥PC于E點(diǎn),連DE。
由(1)知平面PAC⊥平面PBC,所以AE⊥平面PBC
而PB在平面PBC內(nèi),所以AE⊥PB
即有PB⊥AD(所作)PB⊥AE,又AE與AD是平面ADE內(nèi)的兩條相交直線,
所以PB⊥平面ADE,所以∠ADE是二面角A—PB—C的平面角!9分
設(shè)AB=2r,在Rt△ABC中,∠ABC=30°,所以AC=r
由條件知PA=
在Rt△PAC中,AE=
在Rt△PAB中,AD=
在Rt△AED中,sin∠ADE=,所以∠ADE=60°
故二面角A—PB—C的大小為60°………………………………………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長,某市決定新建一批重點(diǎn)工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的、
、
.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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