【題目】如圖所示，正方形上連接等腰直角三角形，直角三角形上再連接正方形……如此無限重復(fù)下去，設(shè)正方形面積為，三角形面積為.當(dāng)?shù)谝粋�(gè)正方形的邊長為2時(shí)，則這些正方形和三角形的面積的總和為______.


【答案】10

【解析】

先由題意，求出，，得到正方形的面積構(gòu)成以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，三角形的面積構(gòu)成以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，以及極限的運(yùn)算法則，即可得出結(jié)果.

因?yàn)榈谝粋�(gè)正方形的邊長為2，所以；

因此第一個(gè)三角形的直角邊長為，其面積為：；

由題意，正方形的面積構(gòu)成以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列；

所以其前項(xiàng)和為；

三角形的面積構(gòu)成以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列；

所以其前項(xiàng)和為，

因此這些正方形和三角形的面積的總和為:

.

故答案為：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px過點(diǎn)P（1，1）.過點(diǎn)（0， ）作直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，過點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線OP，ON交于點(diǎn)A，B，其中O為原點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）求證：A為線段BM的中點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

在平面直角坐標(biāo)系中，N為圓C：上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D（1,0），點(diǎn)M是DN的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段CN上，且.

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P表示的曲線E的方程；

（Ⅱ）若曲線E與x軸的交點(diǎn)為，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與A，B不重合時(shí)，設(shè)直線與的斜率分別為，證明：為定值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年9～12月某市郵政快遞業(yè)務(wù)量完成件數(shù)較2017年9～12月同比增長25%，該市2017年9～12月郵政快遞業(yè)務(wù)量柱形圖及2018年9～12月郵政快遞業(yè)務(wù)量結(jié)構(gòu)扇形圖如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，給出下列結(jié)論：

①2018年9～12月，該市郵政快遞業(yè)務(wù)量完成件數(shù)約1500萬件；

②2018年9～12月，該市郵政快遞同城業(yè)務(wù)量完成件數(shù)與2017年9～12月相比有所減少；

③2018年9～12月，該市郵政快遞國際及港澳臺(tái)業(yè)務(wù)量同比增長超過75%，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知無窮等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比均為.

（1）試求無窮等比子數(shù)列各項(xiàng)的和；

（2）是否存在數(shù)列的一個(gè)無窮等比子數(shù)列，使得它各項(xiàng)的和為？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的離心率是，過點(diǎn)做斜率為的直線，橢圓與直線交于兩點(diǎn)，當(dāng)直線垂直于軸時(shí)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當(dāng)變化時(shí)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為底的等腰三角形，若存在求出的取值范圍，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸長為4，離心率為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過作動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn)，為平面上一點(diǎn)，直線的斜率分別為，且滿足，問點(diǎn)是否在某定直線上運(yùn)動(dòng)，若存在，求出該直線方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn).

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

設(shè)為橢圓的中線，點(diǎn)，過點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于另一點(diǎn)，直線上的點(diǎn)滿足，求直線與的交點(diǎn)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知從個(gè)球（其中個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出個(gè)球（，），共有種取法，在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的個(gè)球全部為白球，另一類是取出1個(gè)黑球和個(gè)白球，共有種取法，即有等式成立，試根據(jù)上述思想，化簡下列式子：________（，）.

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