對(duì)任意x∈R,函數(shù)f(x)=ax3+ax2+7x不存在極值點(diǎn)的充要條件是( )
A.0≤a≤21
B.0<a≤21
C.a(chǎn)<0或a>21
D.a(chǎn)=0或a=21
【答案】分析:由已知函數(shù)解析式可得導(dǎo)函數(shù)解析式,根據(jù)導(dǎo)函數(shù)不變號(hào),函數(shù)不存在極值點(diǎn),分別討論a=0和a≠0時(shí),a的取值,綜合討論結(jié)果可得答案.
解答:解:∵f(x)=ax3+ax2+7x
∴f′(x)=3ax2+2ax+7
若a=0,則f′(x)=7>0恒成立,f(x)在R上為增函數(shù),滿足條件
若a≠0,則△=4a2-84a≤0時(shí),即0<a≤21時(shí),f′(x)≥0恒成立,f(x)在R上為增函數(shù),滿足條件
綜上函數(shù)f(x)=ax3+ax2+7x不存在極值點(diǎn)的充要條件是0≤a≤21
故選A
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件,其中a=0這種情況易被忽略.