已知存在實數(shù)（其中）使得函數(shù)是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)。

（1）試用觀察法猜出兩組與的值，并驗證其符合題意；

（2）求出所有符合題意的與的值。

（1）或；所有符合題意的與的值為：

（2）或


解析:

（1）猜想：或；---------------------4分

由知，而為奇函數(shù)且在上是增函數(shù)。--------------------------------------6分

由知，而為奇函數(shù)且在上是增函數(shù)。----------------------------8分

（2）由為奇函數(shù)，有

所以，又，

解得。--------------------------------------------------10分

當(dāng)時，為奇函數(shù)，由于在上是增函數(shù)，所以，由，又在上是增函數(shù)，故有，且或，故。-------------------------12分

當(dāng)時，為奇函數(shù)，由于在上是增函數(shù)，所以，由，又在上是增函數(shù)，故有，且或2，故   --------------------------------------14分

所以所有符合題意的與的值為：

或-------------------------16分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知存在實數(shù)ω，φ（其中ω≠0，ω∈Z）使得函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）是奇函數(shù)，且在（0，
π4
）上是增函數(shù)．
（1）試用觀察法猜出兩組ω與φ的值，并驗證其符合題意；
（2）求出所有符合題意的ω與φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知存在實數(shù)ω，φ（其中ω≠0，ω∈Z）使得函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）是奇函數(shù)，且在(0，
π4
)上是增函數(shù)．
（1）當(dāng)ω=1，|?|＜π時，φ的值為
 
；
（2）所有符合題意的ω與φ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中：
①函數(shù)f(x)=x+
2
x
(x∈(0，1))的最小值是2
2
；
②對于任意實數(shù)x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）且x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時，f′（x）＞g′（x）；
③如果y=f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，則f′（x0）=0是函數(shù)y=f（x）在x=x0處取到極值的必要不充分條件；
④已知存在實數(shù)x使得不等式|x+1|-|x-1|≤a成立，則實數(shù)a的取值范圍是a≥2．
其中正確的命題是
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江西省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

下列命題中：①函數(shù)的最小值是；②對于任意實數(shù)，有且時，， ，則時，；③如果是可導(dǎo)函數(shù)，則是函數(shù)在處取到極值的必要不充分條件；④已知存在實數(shù)使得不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是。其中正確的命題是___________.

 

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