14．在△ABC中，若AB=4，AC=6，D為邊BC的中點(diǎn)，O為△ABC的外心，則$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{AD}$=（　　）
A．13B．24C．26D．52

分析 由已知把$\overrightarrow{AO}$用$\overrightarrow{AB}、\overrightarrow{AC}$表示，展開(kāi)數(shù)量積，結(jié)合向量在向量方向上投影的概念得答案．

解答 解：如圖，

∵D為邊BC的中點(diǎn)，∴$\overrightarrow{AO}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$，
又O為△ABC的外心，且AB=4，AC=6，
∴$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AO}•\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）=\frac{1}{2}\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{AC}$
=$\frac{1}{4}{\overrightarrow{AB}}^{2}+\frac{1}{4}{\overrightarrow{AC}}^{2}=\frac{1}{4}×16+\frac{1}{4}×36=13$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量在向量方向上投影的概念，是中檔題．

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4．設(shè)函數(shù)$f（x）=|{x+\sqrt{a}}|-|{x-\sqrt{1-a}}$|．
（I）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式：f（x）≥$\frac{1}{2}$；
（II）若對(duì)任意a∈[0，1]，不等式f（x）≥b解集不為空集，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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9．已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且a2•a3=40，S4=26．
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①求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
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19．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，角θ滿(mǎn)足$sin\frac{θ}{2}=-\frac{{\sqrt{10}}}{10}，cos\frac{θ}{2}=\frac{{3\sqrt{10}}}{10}，\overrightarrow{OA}=（{12，5}）$，設(shè)點(diǎn)B是角θ終邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則$|{\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}}|$的最小值為$\frac{56}{5}$．

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