13．正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M、N分別在線段AB1、BC1上，且AM=BN．以下結論：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN與A1C1異面，⑤MN與 A1C1成30°．其中有可能成立的結論的個數(shù)為（　�。�
A．5B．4C．3D．2

分析 ①作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，可得四邊形MNEF是矩形，可得MN∥FE，利用AA1⊥面AC，可得結論成立；
由①知，MN∥面AC，面AC∥平面A1B1C1D1，故MN∥平面A1B1C1D1；
MN∥FE，F(xiàn)E與AC所在直線相交時，MN與A1C1異面，F(xiàn)E與AC平行時，則平行，故②④可能成立；
⑤EF與AC成30°時，MN與 A1C1成30°．

解答 解：①作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，
∵AM=BN，∴NE=MF，∴四邊形MNEF是矩形，
∴MN∥FE，∵AA1⊥面AC，EF?面AC，∴AA1⊥EF，∴AA1⊥MN，故①正確；
由①知，MN∥面AC，面AC∥平面A1B1C1D1，∴MN∥平面A1B1C1D1，
故③正確；
MN∥FE，F(xiàn)E與AC所在直線相交時，MN與A1C1異面，F(xiàn)E與AC平行時，則平行，故②④可能成立；
⑤EF與AC成30°時，MN與 A1C1成30°．
故選A．

點評 本題考查線面平行、垂直，考查線面角的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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