如圖所示，F1、F2分別為橢圓C：的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，

已知橢圓C上的點到F1、F2兩點的距離之和為4.

（Ⅰ）求橢圓C的方程和焦點坐標(biāo)；

（Ⅱ）過橢圓C的焦點F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點，求△F1PQ的面積.

 

【答案】

 

(1) ,焦點F1、F2的坐標(biāo)分別為（-1，0）和（1，0）

(2)

【解析】解：（Ⅰ）由題設(shè)知：2a = 4，即a = 2

 將點代入橢圓方程得 ，解得b2 = 3

∴c2 = a2－b2 = 4－3 = 1  ，故橢圓方程為，

焦點F1、F2的坐標(biāo)分別為（-1，0）和（1，0）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

 ， ∴PQ所在直線方程為，

 由得

設(shè)P (x1，y1)，Q (x2，y2)，則，

 

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右兩個焦點，A，B為兩個頂點，已知橢圓C上的點到F1，F(xiàn)2兩點的距離之和為4且b=
3
．
（1）求橢圓C的方程和焦點坐標(biāo)；
（2）過橢圓C的焦點F2作AB的平行線交橢圓于P，Q兩點，求△F1PQ的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，已知橢圓C上的點(1，
3
2
)到F1、F2兩點的距離之和為4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過橢圓C的焦點F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點，求△F1PQ的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，已知橢圓C上的點（1，
3
2
）到F1、F2兩點的距離之和為4．
（1）求橢圓C的方程和焦點坐標(biāo)；
（2）設(shè)點M是橢圓上的動點N（0，
1
2
），求|MN|的最大值．
（3）過橢圓C的焦點F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點，求△F1PQ的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點；已知頂點B(0，
3
)到F1、F2兩點的距離之和為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）證明：橢圓C上任意一點M（x0，y0）到右焦點F2的距離的最小值為1．
（3）作AB的平行線交橢圓C于P、Q兩點，求弦長|PQ|的最大值，并求|PQ|取最大值時△F1PQ的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•牡丹江一模）如圖所示，F(xiàn)1和F2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，A和B是以O(shè)為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且△F2AB是等邊三角形，則離心率為（　�。�

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