【題目】如果函數(shù)在其定義域內存在實數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)為“可拆分函數(shù)”.

（1）試判斷函數(shù)是否為“可拆分函數(shù)”？并說明你的理由；

（2）證明：函數(shù)為“可拆分函數(shù)”；

（3）設函數(shù)為“可拆分函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 不是“可分拆函數(shù)”(2)見解析（3）

【解析】試題分析: （1）按照“可分拆函數(shù)”的概念，只需方程有根即可，據(jù)此判斷；
（2）本問利用零點定理即可判斷，即判斷端點處的函數(shù)值異號即可證明結論；
（3）若函數(shù)在（0，+∞）上為可分拆函數(shù)，只需方程在該區(qū)間上有實根，然后借助于換元的方法，將，然后分離參數(shù)方法，即可求出的取值范圍．

試題解析：

（1）假設是“可分拆函數(shù)”，則存在，使得

即 ，而此方程的判別式 ，方程無實數(shù)解，

所以，不是“可分拆函數(shù)”．

（2）令，

則，

又 故，

所以在上有實數(shù)解，也即存在實數(shù)，使得

成立，

所以 是“可分拆函數(shù)”．

（3）因為函數(shù)為“可分拆函數(shù)”，

所以存在實數(shù)，使得=+，

=且 ，所以 ，

,則 ,所以 ，

由得 ，即的取值范圍是 ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù).

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）判斷在定義域上的單調性，并用函數(shù)單調性定義給予證明；

（Ⅲ）若關于的方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】統(tǒng)計表明，家庭的月理財投入（單位：千元）與月收入（單位：千元）之間具有線性相關關系．某銀行隨機抽取5個家庭，獲得第（1，2，3，4，5）個家庭的月理財投入與月收入的數(shù)據(jù)資料，經計算得，，，．

（1）求關于的回歸方程；

（2）判斷與之間是正相關還是負相關；

（3）若某家庭月理財投入為5千元，預測該家庭的月收入．

附：回歸方程的斜率與截距的最小二乘估計公式分別為：

，，其中，為樣本平均值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足x＞0時，f（x）+xf'（x）＞0，f（2）=0，則不等式f（x）＞0的解集為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面是正方形的四棱錐面ABCD，BD交AC于點E，F(xiàn)是PC中點，G為AC上一點.

（1）求證：；

（2）確定點G在線段AC上的位置，使FG//平面PBD，并說明理由；

（3）當二面角的大小為時，求PC與底面ABCD所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】要得到函數(shù)y=sin（4x﹣ ）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象（ ）
A.向左平移 單位
B.向右平移 單位
C.向左平移 單位
D.向右平移 單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=m6x﹣4x ， m∈R．
（1）當m= 時，求滿足f（x+1）＞f（x）的實數(shù)x的范圍；
（2）若f（x）≤9x對任意的x∈R恒成立，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量，記.

(1)求的單調遞減區(qū)間及最小正周期；

(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到的圖象，若函數(shù)在上有零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時， ．現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側的圖象，如圖所示，請根據(jù)圖象．

（）寫出函數(shù)的增區(qū)間．

（）寫出函數(shù)的解析式．

（）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值．

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