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甲同學在軍訓中,練習射擊項目,他射擊命中目標的概率是
13
,假設(shè)每次射擊是否命中相互之間沒有影響.
(Ⅰ)在3次射擊中,求甲至少有1次命中目標的概率;
(Ⅱ)在射擊中,若甲命中目標,則停止射擊,否則繼續(xù)射擊,直至命中目標,但射擊次數(shù)最多不超過3次,求甲射擊次數(shù)的分布列和數(shù)學期望.
分析:(I)甲至少有1次命中目標包括命中目標1次,2次與3次,先計算其對立事件概率,利用對立事件概率公式,可得結(jié)論;
(II)設(shè)甲射擊次數(shù)為X,求得X的可能取值,求出相應(yīng)的概率,可得分布列,從而可求X的數(shù)學期望.
解答:解:(I)設(shè)甲至少有1次命中目標的事件為A,則P(
.
A
)=
C
0
3
(
2
3
)3
=
8
27
,
即甲至少有1次命中目標的概率為 P(A)=1-P(
.
A
)=
19
27
.…(4分)
(II)設(shè)甲射擊次數(shù)為X,由題設(shè)知X的可能取值為1,2,3,
且P(X=1)=
1
3
,P(X=2)=
2
3
×
1
3
=
2
9
,P(X=3)=1-
1
3
-
2
9
=
4
9
,…(8分)
∴X的分布列為
 X  1  2  3
 P
1
3

 
2
9

 
4
9

 
從而E(X)=
1
3
×1+
2
9
×2+
4
9
×3=
19
9
.…(10分)
點評:本題考查互斥事件概率公式,考查隨機變量的數(shù)學期望,確定變量的取值,正確求概率是關(guān)鍵.
練習冊系列答案
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甲同學在軍訓中,練習射擊項目,他射擊命中目標的概率是,假設(shè)每次射擊是否命中相互之間沒有影響.

(Ⅰ)在3次射擊中,求甲至少有1次命中目標的概率;

(Ⅱ)在射擊中,若甲命中目標,則停止射擊,否則繼續(xù)射擊,直至命中目標,但射擊次數(shù)最多不超過3次,求甲射擊次數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

 

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甲同學在軍訓中,練習射擊項目,他射擊命中目標的概率是
1
3
,假設(shè)每次射擊是否命中相互之間沒有影響.
(Ⅰ)在3次射擊中,求甲至少有1次命中目標的概率;
(Ⅱ)在射擊中,若甲命中目標,則停止射擊,否則繼續(xù)射擊,直至命中目標,但射擊次數(shù)最多不超過3次,求甲射擊次數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

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甲同學在軍訓中,練習射擊項目,他射擊命中目標的概率是,假設(shè)每次射擊是否命中相互之間沒有影響.
(Ⅰ)在3次射擊中,求甲至少有1次命中目標的概率;
(Ⅱ)在射擊中,若甲命中目標,則停止射擊,否則繼續(xù)射擊,直至命中目標,但射擊次數(shù)最多不超過3次,求甲射擊次數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

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