有一個正四面體，它的棱長為a，現(xiàn)用一張圓型的包裝紙將其完全包�。ú荒懿眉艏�，但可以折疊），那么包裝紙的最小半徑為         ．

試題分析：本題轉(zhuǎn)化為四面體的側(cè)面展開問題．在解答時，首先要將四面體的三個側(cè)面沿底面展開，觀察展開的圖形易知包裝紙的對角線處在什么位置時，包裝紙面積最小，進(jìn)而獲得問題的解答．
由題意，將正四面體沿底面將側(cè)面都展開，如圖所示：
設(shè)底面正三角形的中心為O，不難得到當(dāng)以SO為圓的半徑時，
所需包裝紙的半徑最小，
此時SO==，
故答案為：．

點(diǎn)評：本題考查的是棱錐的結(jié)構(gòu)特征、四面體的側(cè)面展開問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了側(cè)面展開的處理問題方法、圖形的觀察和分析能力以及問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會反思．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱的所有棱長都為，且平面，為中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：面；
（Ⅱ）求二面角的大小的余弦值；
（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正四棱柱中，分別是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在四邊形上或其內(nèi)部運(yùn)動，且使,對于下列命題：①點(diǎn)可以與點(diǎn)重合；②點(diǎn)可以與點(diǎn)重合；③點(diǎn)可以在線段上；④點(diǎn)可以與點(diǎn)重合．
其中正確命題的序號是            （把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方體的棱長為1，為的中點(diǎn)，為線段上的動點(diǎn)，過點(diǎn)的平面截該正方體所得的截面記為，則下列命題正確的是         （寫出所有正確命題的編號）。

①當(dāng)時，為四邊形
②當(dāng)時，為等腰梯形
③當(dāng)時，與的交點(diǎn)滿足
④當(dāng)時，為六邊形
⑤當(dāng)時，的面積為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列四個命題中，正確命題的個數(shù)是（   ）
①若   ②若
③若  ④若
A．3個B．2個C．1個D．0個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)為兩條直線，為兩個平面，下列說法正確的是（　　）
A．若，則
B．若
C．
D．若，，則

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知空間四邊形中，，是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面CDE；
（Ⅱ）若G為的重心,試在線段AE上確定一點(diǎn)F,使得GF//平面CDE．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱錐中，是的中點(diǎn)，，，，，二面角的大小為．

（1）證明：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知的二面角,點(diǎn)A，，C為垂足，，BD，D為垂足，若AC=BD=DC=1則AB與面所成角的正弦值為__________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案